שיעור 51: נגזרת מנה

פונקצית מנה

1📐 הנוסחה: נגזרת מנה

2🔷 דוגמה

📐 הנוסחה: נגזרת מנה

אם במונה ובמכנה יש ביטויים עם x, קוראים למונה f ולמכנה g:

y = fg

y' = f'·g − g'·fg²

במילים: נגזרת המונה כפול המכנה, פחות נגזרת המכנה כפול המונה, וכל זה חלקי המכנה בריבוע

🔷 דוגמה

תרגיל 1: גזרו את f(x) = x²x + 1

המונה: f = x² , ונגזרתו f' = 2x

המכנה: g = x + 1 , ונגזרתו g' = 1

מציבים בנוסחה (שמים סוגריים סביב המכנה!):

f'(x) = 2x·(x + 1) − 1·x²(x + 1)²

פותחים סוגריים במונה:

= 2x² + 2x − x²(x + 1)²

מכנסים איברים דומים: 2x² − x² = x²

✅ f'(x) = x² + 2x(x + 1)²

📌 לזכור

💡 בנגזרת מנה יש מינוס באמצע, ולכן הסדר חשוב: מתחילים תמיד מנגזרת המונה. ואת המכנה בריבוע לא פותחים, משאירים אותו כמו שהוא.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא